Aprendendo matemática

3x² •Leitura soletrada: "três vezes xis ao quadrado". • Leitura semântica: "o triplo do quadrado do valor de uma variável real". (3x)² • Leitura soletrada: "três xis, ao quadrado". Leitura semântica: "o quadrado do triplo do valor de uma variável real". 4 + 5 x 6 (a soma de quatro com o produto de cinco por seis) (4 + 5) x 6 (o produto da soma de quatro com cinco, por 6)

No estudo da gramática da linguagem matemática, podem ser encontrados alguns dos elementos existentes em uma língua natural: 1. Diferentes palavras formadas pelo mesmo clnjunto de letras Português: caso, caos, soca, saco Matemática: 2x, x², x2[subscrito].  2x ⟶ o dobro de um número real. x² ⟶ o quadrado de um número real. x2[subscrito] ⟶ o segundo valor de uma sequência ordenada de variáveis reais (ou a segunda coordenada de um vetor, entre outros). Vê-se que x2[subscrito] é uma palavra polissêmica . 2. Palavras que contêm uma parte em comum Português: felizmente, agradavelmente, curiosamente etc. (todas relacionadas à ideia de modo). Matemática: x—¹, f –¹ , M –¹ (todas palavras relacionadas à noção de inverso: respectivamente "o inverso de um número real não nulo", "a função inversa de uma dada função f , bijetiva", "a inversa de uma matriz quadrada M , com determinante não nulo". Elas tem em comum uma mesma "parte" (ou "subpalavra"),

Uma locução é uma "combinação fixa de palavras que funcionam semântica e sintaticamente como uma unidade". Por exemplo, "em silêncio" (significando "silenciosamente"). Exemplo: " p ⟶ q" é uma locução que significa "a afirmação q é verdadeira, à condição de p".

Uma palavra é uma concatenação de letras do alfabeto com algum sentido na linguagem estudada. Por exemplo, lryj não é uma palavra da língua portuguesa; mas "escola" é, e significa "instituição pública ou privada que tem por finalidade ministrar ensino coletivo". Alguns exemplos de "palavras" da matemática: • ABC ⟶ significa "o triângulo de vértices nos pontos A, B e C". • 2 x  ⟶ significa "o dobro de um número real". • 12 ⟶ significa "doze unidades". • ~p ⟶ significa "a negação de uma proposição lógica".

O alfabeto da linguagem matemática é formado pelas 26 letras do alfabeto latino (em diversos formatos: maiúsculas, minúsculas, cursivas, etc.), letras do alfabeto grego, algarismos e símbolos matemáticos. Todos esses elementos podem ser vistos como "letras", isto é, os elementos mínimos ou "átomos".

 Mais uma vez não estamos lidando com regras profundas da matemática, mas com meras convenções práticas. Como tais, elas podem ser (e de fato o são frequentemente) quebradas sem nenhum problema. a ,  b  e  c  designam valores constantes reais desconhecidos. • k ,  m e n designam, via de regra, constantes inteiras desconhecidas; • x , y e z designam valores variáveis reais. • i , j e k , por sua vez, designam valores inteiros variáveis. Observe que k pode designar tanto constantes inteiras desconhecidas como variáveis inteiras. Proposições lógicas Para designar proposições lógicas, usam-se as letras p, q , r , s . Minúsculas se forem proposições simples; maiúsculas se forem conplexas. Geometria A retas sã designadas pelas minúsculas r , s, t .